入門テキスト「位相線形空間」
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本稿においては、解析学の基礎概念である位相線形空間についての基礎理論をテキスト形式で展開する。本稿を読むにあたり位相空間（距離空間の位相の基本的性質、ネットによる位相空間論にある程度の内容）と、初歩的な線形代数（速習「線形空間論」にある程度の内容）に慣れていることが好ましい。
この章では、ノルムと内積について基本的な事柄を述べる。
この章では、セミノルム位相と汎弱位相について述べる。ネットによる収束の議論を用いるので、ネットによる位相空間論を参照されたい。
この章では、Hahn-Banachの拡張定理とHahn-Banachの分離定理、Krein-Milmanの端点定理について述べる。
この章では、Fréchet空間における一様有界性定理、開写像定理、閉グラフ定理について述べる。これらの定理は多くのテキストではBanach空間において述べられるが、超関数とFourier変換、Sobolev空間における応用のため、より一般的なFréchet空間において述べている。
