対称群

$n$次の対称群(たいしょうぐん、symmetric group)とは、$n$次の置換（有限集合 $I_n=\{1,\dots,n\}$ 上の全単射）全体のなす群のことであり、 $S_n$、$\mathfrak{S}_n$、$\Sigma_n$、$\mathop{\mathrm{Sym}}(n)$ などと書かれる。対称群の部分群は置換群（ちかんぐん、permutation group）と呼ばれる。

抽象群として前述の対称群と同型なものも対称群と呼ばれる。一般に位数 $n$ の任意の有限群は対称群の部分群と同型であることが知られている。