正規

提供: Mathpedia

$\Delta$-細分

  • 位相空間 $X$ と $X$ の開被覆 $\mathcal{U} = \{U_i\}_{i \in \Lambda}$ と $x \in X$ について、$\mathcal{U}(x)$ とは、集合 $\{y \in U| x \in U \in \mathcal{U}\}$ のことを指す。
  • 位相空間 $X$ の開被覆 $\mathcal{U} = \{U_i\}_{i \in \Lambda}$ と $\mathcal{V} = \{V_j\}_{j \in \Lambda'}$ について、$\mathcal{V}$ が $\mathcal{U}$ の $\Delta$-細分であるとは、任意の $x \in X$ について $\mathcal{V}(x) \subset U \in \mathcal{U}$ なる $U$ が存在することをいう。

正規

位相空間 $X$ の開被覆 $\mathcal{U} = \{U_i\}_{i \in \Lambda}$ が正規であるとは、開被覆の列 $\mathcal{U}_0 = \mathcal{U}, \mathcal{U}_1, \mathcal{U}_2, \ldots $ について、$\mathcal{U}_{i+1}$ が $\mathcal{U}_i$ の $\Delta$-細分となるようなものがとれることをいう。

全体正規空間

位相空間 $X$ が全体正規であるとは、任意の開被覆が正規であることをいう。

関連項目