超関数とFourier変換、Sobolev空間
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本稿においては、実解析の基礎となる超関数、Fourier変換、Sobolev空間について述べる。予備知識としては、微積分、測度論、位相線形空間論の基本的な知識を仮定する。これらの知識については例えば、Euclid空間における微積分1、入門テキスト「測度と積分」、入門テキスト「位相線形空間」、ベクトル解析などを参照されたい。
この章では、Euclid空間の開集合上の超関数の定義と超関数の基本的操作について述べる。超関数の基本的操作は、具体的には、局所可積分関数の超関数としての同一視、超関数の弱微分、滑らかな関数と超関数の積、超関数の変数変換などである。これらの操作の超関数空間の位相に関する連続性についても述べる。
この章では、超関数の枠組みで、Euclid空間におけるFourier変換に関する基本的一般論を述べる。
この章では、超関数の枠組みで、合成積に関する基本的一般論を述べる。
この章では、超関数の枠組みで、Euclid空間の開集合上の $L^2$ 空間におけるSobolev空間の基本事項について述べる。特に滑らかでコンパクトな境界を持つ開集合上のSobolev空間について、その拡張作用素、トレース作用素、及び、Sobolev埋め込み定理、Rellich-Kondrachovの定理について述べる。
