$F_\sigma$-集合

$F_\sigma$-集合

位相空間 $X$ の部分集合 $A$ が $F_\sigma$-集合であるとは、可算個の閉集合 $F_1,\ldots,F_n$ が存在して $A=\bigcup_{i\in\mathbb{N}}F_i$ が成り立つことをいう。

性質

• $F_\sigma$-集合の可算個の交叉は$F_\sigma$-集合である。
• Baire空間の$F_\sigma$-集合はBorel階層に於いて $\mathbf{\Sigma}^0_2$ のことである。

関連項目

• $G_\delta$-集合