帰納的集合

帰納的集合（きのうてきしゅうごう、inductive set）とは、集合論において、自然数のひとつの一般化された概念である。

定義

集合 $X$ が帰納的集合であるとは、以下の性質が成り立つことをいう。

$\mathbb{N}$ は帰納的集合である。詳細は自然数の項目も参照のこと。
帰納的集合の族 $\{X_i\}_{i \in \Lambda}$ について、$\bigcap_{i \in \Lambda}X_i$ は帰納的集合である。
任意の帰納的集合 $X$ について $\mathbb{N}\subset X$ が成り立つ。
任意の帰納的集合 $X$ について $\{x \in X|x\subset X\}$ は帰納的集合である。
任意の帰納的集合 $X$ について $X \cap \mathsf{Ord}$ は帰納的集合である。ただし $\mathsf{Ord}$ は順序数全体のクラスのことを指す。

クラス $\mathbf{A}$ が帰納的クラスであるとは、以下の性質が成り立つことをいう。