正則エピ射
概要
正則エピ射（Regular Epimorphism）とは、圏のエピ射であって、コイコライザとして表すことができるようなもののことをいう。
$$\newcommand{AA}[0]{\mathbb{A}}
\newcommand{AbCat}[0]{\mathsf{Ab}}
\newcommand{abelcat}[0]{\mathcal{A}}
\newcommand{cat}[0]{\mathcal{C}}
\newcommand{CC}[0]{\mathbb{C}}
\newcommand{commring}[0]{A}
\newcommand{DD}[0]{\mathbb{D}}
\newcommand{domain}[0]{\commring}
\newcommand{family}[2]{( #1 )_{#2}}
\newcommand{FF}[0]{\mathbb{F}}
\newcommand{func}[3]{{#1}\colon{#2}\rightarrow{#3}}
\newcommand{FuncCat}[2]{\mathsf{Func}(#1, #2)}
\newcommand{generate}[2]{\langle #1 \rangle_{#2}}
\newcommand{GG}[0]{\mathbb{G}}
\newcommand{HH}[0]{\mathbb{H}}
\newcommand{ideal}[0]{I}
\newcommand{idealgen}[2]{\generate{#1}{#2}}
\newcommand{invert}[0]{^{-1}}
\newcommand{KanExt}[2]{\ordpair{ #1, #2 }}
\newcommand{kerpair}[3]{\ordpair{ #1, #2, #3 }}
\newcommand{ModCat}[1]{\mathsf{Mod}(#1)}
\newcommand{module}[1]{#1}
\newcommand{modulegen}[2]{\generate{#1}{#2}}
\newcommand{MonoSet}[1]{\mathsf{Mono}(#1)}
\newcommand{morph}[3]{{#1}\colon{#2}\rightarrow{#3}}
\newcommand{NN}[0]{\mathbb{N}}
\newcommand{op}[0]{^{\mathsf{op}}}
\newcommand{ordpair}[1]{\langle #1 \rangle}
\newcommand{overcat}[2]{{#1}_{/#2}}
\newcommand{PP}[0]{\mathbb{P}}
\newcommand{QQ}[0]{\mathbb{Q}}
\newcommand{RegEpiSet}[1]{\mathsf{RegEpi}(#1)}
\newcommand{ring}[0]{R}
\newcommand{RR}[0]{\mathbb{R}}
\newcommand{SetCat}[0]{\mathsf{Set}}
\newcommand{sexseq}[3]{\zeroobj\rightarrow{#1}\rightarrow{#2}\rightarrow{#3}\rightarrow\zeroobj}
\newcommand{TopCat}[0]{\mathsf{Top}}
\newcommand{TT}[0]{\mathbb{T}}
\newcommand{undercat}[2]{#1_{\backslash #2}}
\newcommand{zeroobj}[0]{0}
\newcommand{ZZ}[0]{\mathbb{Z}}
$$
定義と基本性質
正則エピ射（Regular Epimorphism）
圏 $\cat$ の射 $\morph{f}{C}{D}$ が正則エピ射（regular epimorphism）であるとは、射 $\morph{g_1}{A}{C}$、$\morph{g_2}{A}{C}$ が存在して、$f$ が $g_1$ と $g_2$ の余等化子となることをいう。
具体例
エピ射だが正則エピ射でない例
圏 $\RingCat$ において、包含射 $\map{\iota}{\ZZ}{\QQ}$ はエピ射であるが正則エピ射ではない。
