Lindelöf空間
概要
Lindelöf空間（リンデレーフくうかん）とは、任意の開被覆が高々可算な部分被覆をもつような位相空間のことであり、コンパクト空間の一つの一般化である。
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Lindelöf空間
位相空間$X$がLindelöf空間であるとは、以下の性質を満たすことをいう：
$X$の任意の開被覆$\mathcal{U}$について、$\mathcal{U}$の高々可算な部分集合$\mathcal{V}$が存在して、$\mathcal{V}$が$X$の開被覆となる。
- Euclid空間$\mathbb{R}^n$の任意の部分空間はLindelöf空間である。
- より一般に、第二可算空間はLindelöf空間である。
- コンパクト空間、あるいはより一般に $\sigma$コンパクト空間 はLindelöf空間である。
- 正則 な Lindelöf空間は 正規 かつ 強パラコンパクト である。
- 位相多様体については、Lindelöf空間であること・ 第二可算 であること・ $\sigma$コンパクト であることがすべて同値である。
