岡の原理
概要
岡の原理（Oka principle）とは、Stein 多様体や Stein 空間の上では、コホモロジーやホモトピーの言葉で定式化できる複素解析の問題の障害は位相的なものだけである、という指導原理である。線束については岡潔が、主束と等質なファイバーの束については Grauert がこれを定理にした。Stein 多様体の上の正則線束の同型類は第 1 Chern 類で分類される。Gromov 以後は、この原理が成り立つ標的の複素多様体が岡多様体として調べられている。
連続に解ければ正則に解ける
岡の原理（Oka principle）とは、Stein多様体や Stein空間の上では、コホモロジーやホモトピーの言葉で定式化できる複素解析の問題の障害は位相的なものだけである、という指導原理である（For13 §1、p. 749）。Hor90 の言い方では、Stein 多様体の上では、連続にできることはたいてい解析的にもできる（p. 145）。
複素解析では、正則という条件は一般に強く効く。Liouville の定理により $\mathbb{C}$ から単位円板への正則写像は定数だけであり、連続写像とはまったく違う。ところが、定義域が Stein 多様体で、問題の形が合っていると、この剛性が消える。たとえば Stein 多様体の上の正則線束は、位相的な線束として同型なら正則にも同型である。
「原理」という語のとおり、これは 1 つの定理ではない。この記事では、次の 3 段階の正確な定理を区別して述べる。
| 段階 | 扱う対象 | 定理 | この記事での扱い |
|---|---|---|---|
| 岡（1939 年） | 線束と $\mathbb{C}^*$ 値の関数 | thm-okap-main | 証明する |
| Grauert（1958 年） | 主束、等質なファイバーの束 | thm-okap-grauert、thm-okap-sections | 主張と帰結 |
| Gromov（1989 年）以後 | 岡多様体への写像 | thm-okap-manifold | 主張と簡単な場合 |
岡潔（Kiyoshi Oka, 1901–1978）の名を冠する定理には 岡の連接定理、岡–Weilの近似定理 もあるが、主題は別である。擬凸領域が正則領域であるという Levi 問題の解決（正則領域）とも区別する。
岡の定理：単元と線束
以下、$X$ は Stein 多様体とする。Stein 多様体の定義により $X$ は Hausdorff で無限遠で可算であり、とくにパラコンパクトである。$\mathcal{O}_X$ を正則関数の層、$\mathcal{C}_X$ を複素数値の連続関数の層とし、$\mathcal{O}_X^*$、$\mathcal{C}_X^*$ をそれぞれ零点をもたない関数の乗法群の層とする。大域切断の全体を $\mathcal{O}(X)$、$\mathcal{O}^*(X)$、$\mathcal{C}(X)$、$\mathcal{C}^*(X)$ と書き、$\mathrm{e}(f):=\exp(2\pi if)$ とおく。
$H^1(X,\mathcal{O}_X^*)$ は正則線束の同型類の群であり（Picard群）、遷移関数を連続関数に読み替えれば、$H^1(X,\mathcal{C}_X^*)$ は位相的な複素線束の同型類の群である。層の包含 $\mathcal{O}_X^*\subset\mathcal{C}_X^*$ が引き起こす写像は、正則線束から正則構造を忘れる写像にほかならない。
$X$ を Stein 多様体とする。
- 包含が引き起こす写像 $\mathcal{O}^*(X)/\mathrm{e}(\mathcal{O}(X))\to\mathcal{C}^*(X)/\mathrm{e}(\mathcal{C}(X))$ は群の同型であり、両辺は $H^1(X,\mathbb{Z})$ に同型である。
- 包含が引き起こす写像 $H^1(X,\mathcal{O}_X^*)\to H^1(X,\mathcal{C}_X^*)$ は群の同型であり、両辺は第 1 Chern 類によって $H^2(X,\mathbb{Z})$ に同型である。
層の完全列の間の可換図式
$$
\begin{array}{ccccccccc}
0&\to&\mathbb{Z}&\to&\mathcal{O}_X&\xrightarrow{\ \mathrm{e}\ }&\mathcal{O}_X^*&\to&1\\
&&\|&&\downarrow&&\downarrow&&\\
0&\to&\mathbb{Z}&\to&\mathcal{C}_X&\xrightarrow{\ \mathrm{e}\ }&\mathcal{C}_X^*&\to&1
\end{array}
$$
を考える。上の行は Cousin問題 の指数完全列である。下の行が完全であることも同じで、零点をもたない連続関数は、値が小さな円板に入る近傍の上で連続な対数をもつ。
$\mathcal{C}_X$ は細層である。$X$ はパラコンパクトなので 1 の分割があり、細層 の消滅により $H^q(X,\mathcal{C}_X)=0$（$q\ge1$）となる。一方 $X$ は Stein なので、Cartanの定理A・B の定理 B により $H^q(X,\mathcal{O}_X)=0$（$q\ge1$）となる（Hor90 Theorem 7.4.3、p. 199）。
長完全列は包含について自然である。したがって次の 2 つの可換図式を得る。行はどちらも完全である。
$$
\begin{array}{ccccccc}
\mathcal{O}(X)&\xrightarrow{\mathrm{e}}&\mathcal{O}^*(X)&\to&H^1(X,\mathbb{Z})&\to&0\\
\downarrow&&\downarrow&&\|&&\\
\mathcal{C}(X)&\xrightarrow{\mathrm{e}}&\mathcal{C}^*(X)&\to&H^1(X,\mathbb{Z})&\to&0
\end{array}
\qquad
\begin{array}{ccccccc}
0&\to&H^1(X,\mathcal{O}_X^*)&\to&H^2(X,\mathbb{Z})&\to&0\\
&&\downarrow&&\|&&\\
0&\to&H^1(X,\mathcal{C}_X^*)&\to&H^2(X,\mathbb{Z})&\to&0
\end{array}
$$
左の図式から 1 が、右の図式から 2 が従う。右の図式の横の写像は連結準同型であり、これが第 1 Chern 類である（第1Chern類）。$\square$
証明の鍵は、正則の側の障害群 $H^q(X,\mathcal{O}_X)$ が Stein 性によって、連続の側の障害群 $H^q(X,\mathcal{C}_X)$ が 1 の分割によって、どちらも消えることである。残るのは共通の位相的な項 $H^q(X,\mathbb{Z})$ だけである。
thm-okap-main をホモトピーの言葉に直す。連続写像 $F\colon X\times[0,1]\to\mathbb{C}^*$ を $\mathbb{C}^*$ 値の連続関数の間のホモトピーという。
$f,g\in\mathcal{C}^*(X)$ について、$f$ と $g$ がホモトピックであることと、$f/g\in\mathrm{e}(\mathcal{C}(X))$ であることは同値である。
$f/g=\mathrm{e}(h)$ なら $F(x,t):=\mathrm{e}(th(x))\,g(x)$ は $g$ と $f$ を結ぶホモトピーである。逆に $F$ を $F(\cdot,0)=g$、$F(\cdot,1)=f$ となるホモトピーとすると、$F/g$ は定数 $1$ から始まる $\mathbb{C}^*$ 値のホモトピーである。$\mathrm{e}\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C}^*$ は被覆写像なので、ホモトピー持ち上げの性質により（被覆空間）、定数 $0$ から始まる持ち上げ $H\colon X\times[0,1]\to\mathbb{C}$ がある。$h:=H(\cdot,1)$ とおけば $f/g=\mathrm{e}(h)$ である。$\square$
$X$ を Stein 多様体とする。
- 任意の連続写像 $X\to\mathbb{C}^*$ は、ある正則写像 $X\to\mathbb{C}^*$ にホモトピックである。
- 2 つの正則写像 $f,g\colon X\to\mathbb{C}^*$ が連続写像のホモトピーで結べるなら、各時刻で正則なホモトピーでも結べる。
- 2 つの正則線束は、位相的に同型なら正則にも同型である。任意の位相的な複素線束には正則線束の構造が入り、その構造は正則同型を除いて一意である。
1 は thm-okap-main の 1 の全射性と lem-okap-log による。
2 を示す。lem-okap-log により $f/g\in\mathrm{e}(\mathcal{C}(X))$ である。thm-okap-main の 1 の単射性により、$f/g=\mathrm{e}(h)$ となる $h\in\mathcal{O}(X)$ がある。$\mathrm{e}(th)\,g$（$0\le t\le1$）が求めるホモトピーである。
3 は thm-okap-main の 2 の単射性と全射性を言い換えたものである。$\square$
第 2 Cousin 問題との関係はこうである。Cousin問題 の定理「Stein 多様体上の第2 Cousin 問題」は、thm-okap-main の 2 を零因子のデータに当てはめた形にあたる。同じ記事の命題「連続な単元による自明化と正則自明化」は、遷移関数の連続な自明化を正則な自明化に直す形の主張であり、Hor90 Theorem 5.5.2（pp. 144–145）にあたる。第 1 Cousin 問題には位相的な障害がなく、Stein 多様体の上では常に解ける。
| $X$ | $H^1(X,\mathbb{Z})$ | $H^2(X,\mathbb{Z})$ | thm-okap-main からわかること |
|---|---|---|---|
| $\mathbb{C}^n$ | $0$ | $0$ | 零点のない正則関数は $\mathrm{e}(h)$ の形で、正則線束は自明 |
| $\mathbb{C}^*$ | $\mathbb{Z}$ | $0$ | 零点のない正則関数は $z^k\,\mathrm{e}(h)$ の形（$h$ は正則）で、正則線束は自明 |
| $(\mathbb{C}^*)^2$ | $\mathbb{Z}^2$ | $\mathbb{Z}$ | 正則線束の同型類の群は $\mathbb{Z}$ |
| Serre の領域 | $0$ | $\mathbb{Z}$ | 単連結でも自明でない正則線束がある |
Serre の領域は Cousin問題 の例「Serre の単連結な領域」である。$\mathbb{C}^*$ の行では、$f\in\mathcal{O}^*(\mathbb{C}^*)$ の単位円に沿う回転数を $k$ とすると、$f/z^k$ は回転数 $0$ なので被覆の持ち上げの判定法により対数をもち、対数は局所的に正則な対数と定数の差で書けるから正則である。
岡–Grauert の原理
岡の定理の可換な議論は、構造群が非可換になると使えない。指数写像は群の準同型ではなく、長完全列の項も $H^2(X,\mathbb{Z})$ の形では現れない。この場合を解決したのが Grauert である。
$G$ を複素 Lie 群とする。$\mathcal{O}^G$ を $G$ への正則写像の層、$\mathcal{C}^G$ を $G$ への連続写像の層とする。$X$ の開被覆 $\{U_i\}$ の上の 1 余輪体とは、$g_{ij}g_{jk}=g_{ik}$ をみたす族 $g_{ij}\colon U_i\cap U_j\to G$ であり、$g'_{ij}=c_ig_{ij}c_j^{-1}$ となる $c_i$ があるとき同値とする。被覆の細分について極限をとった集合を $H^1(X,\mathcal{O}^G)$、$H^1(X,\mathcal{C}^G)$ と書く。$G$ が非可換のとき、これは群ではなく基点つきの集合である。$H^1(X,\mathcal{O}^G)$ は正則な 主G束 の同型類の集合と、$H^1(X,\mathcal{C}^G)$ は位相的な主 $G$ 束の同型類の集合と 1 対 1 に対応する。$G=\mathrm{GL}_r(\mathbb{C})$ なら、これらは階数 $r$ の 正則ベクトル束 と位相的な 複素ベクトル束 の同型類である。
$X$ を被約な Stein 空間、$G$ を複素 Lie 群とする。包含が引き起こす写像
$$
H^1(X,\mathcal{O}^G)\longrightarrow H^1(X,\mathcal{C}^G)
$$
は全単射である。すなわち、$X$ の上の主 $G$ 束の正則な分類と位相的な分類は一致する。とくに、$X$ の上の正則ベクトル束は、位相的に同型なら正則にも同型であり、任意の位相的な複素ベクトル束には正則ベクトル束の構造が入る。この記事では証明しない（For13 §1、p. 749）。
$G=\mathbb{C}^*$ の場合が thm-okap-main の 2 である。Cartan は、この結果が切断の言葉で言い換えられることに気づいた（For13 §1、p. 749）。それが次の形である。
$X$ を被約な Stein 空間、$\pi\colon Z\to X$ を正則ファイバー束とし、ファイバーは複素 Lie 群が推移的に正則に作用する複素多様体であるとする。
- $\pi$ の任意の連続切断は、連続切断のホモトピーで正則切断に結べる。
- 2 つの正則切断が連続切断のホモトピーで結べるなら、正則切断のホモトピーでも結べる。
この記事では証明しない（For13 Theorem 2.2、pp. 756–757、Corollary 2.4、p. 757、Theorem 2.6、p. 759）。
cor-okap-homotopy の 1・2 は、$Z=X\times\mathbb{C}^*$ の場合にあたる。切断の形から分類の単射性が出ることは、次のように短く示せる。
$X$ を被約な Stein 空間、$G$ を複素 Lie 群とし、thm-okap-sections の 1 を認める。$X$ の上の正則な主 $G$ 束 $P,Q$ が位相的に同型なら、正則にも同型である。
$G$ は $P,Q$ に右から作用するとする。$P\times_XQ$ を対角作用で割った商を $I:=(P\times_XQ)/G$ とおく。局所自明化により、$I\to X$ はファイバーが $G$ の正則ファイバー束である。実際、$p\in P_x$ を固定すると $q\mapsto[p,q]$ が $Q_x$ から $I_x$ への全単射を与え、$Q_x$ は $G$ と同一視できる。
$I$ の切断 $s$ と、$X$ の上の $G$ 同変写像 $\Phi\colon P\to Q$ は 1 対 1 に対応する。$p\in P_x$ に対し、$s(x)=[p,q]$ となる $q\in Q_x$ はただ 1 つなので、$\Phi(p):=q$ とおけばよい。$\Phi$ が連続（正則）であることと $s$ が連続（正則）であることは、局所自明化で同じ条件になる。$X$ の上の $G$ 同変写像は各ファイバーの上で全単射なので、$\Phi$ は同型である。逆写像の連続性・正則性は、局所自明化では $g\mapsto g^{-1}$ の連続性・正則性に帰着する。
位相的な同型から $I$ の連続切断が得られる。ファイバー $G$ には $G$ 自身が左移動で推移的に作用するので、thm-okap-sections の 1 により $I$ の正則切断がある。これが $P$ と $Q$ の正則な同型を与える。$\square$
$X$ を可縮な Stein 多様体とする。$X$ の上の正則ベクトル束はすべて正則に自明である。とくに $\mathbb{C}^n$ の上の正則ベクトル束はすべて自明である。
$X$ は可縮でパラコンパクトなので、$X$ の上の位相的な複素ベクトル束は、1 点からの引き戻しと同型であり、自明である（ベクトル束の分類定理）。正則ベクトル束 $E$ と自明な束は位相的に同型だから、thm-okap-grauert により正則に同型である。$\square$
条件を外すと：反例
Stein 性とファイバーの等質性は、どちらも外せない。
$E$ を楕円曲線（種数 $1$ のコンパクト Riemann 面）とし、相異なる 2 点 $p,q$ をとる。正則線束 $L:=\mathcal{O}_E(p-q)$ は次数が $0$ なので $c_1(L)=0$ である。線束の位相的な分類 $H^1(E,\mathcal{C}_E^*)\cong H^2(E,\mathbb{Z})$ は、$\mathcal{C}_E$ が細層であることだけから出るので、$L$ は位相的に自明である。
一方 $L$ は正則には自明でない。自明なら、因子が $p-q$ の有理型関数 $f$ がある。$f$ は $q$ だけに単純極をもつので、$f\colon E\to\mathbb{P}^1$ は次数 $1$ の正則写像、すなわち双正則写像である。これは種数が $1$ と $0$ で違うことに反する。
したがって $E$（Stein でない）の上では、位相的に自明な線束が正則に自明とは限らない。
$X=\mathbb{C}^2\setminus\{0\}$ は $S^3$ にホモトピー同値なので、$H^1(X,\mathbb{Z})=H^2(X,\mathbb{Z})=0$ である。よって位相的な複素線束はすべて自明である。指数完全列の長完全列の一部
$$
0=H^1(X,\mathbb{Z})\to H^1(X,\mathcal{O}_X)\to H^1(X,\mathcal{O}_X^*)
$$
により、$H^1(X,\mathcal{O}_X)$ は $H^1(X,\mathcal{O}_X^*)$ に埋め込まれる。Cousin問題 の命題「原点を除いた平面の第1 Cousin 問題」により、$U_1=\{z\ne0\}$、$U_2=\{w\ne0\}$ の上の余輪体 $1/(zw)$ の類は $0$ でない。したがって遷移関数 $\mathrm{e}(1/(zw))$ の正則線束は、位相的に自明だが正則には自明でない。
この $X$ はコンパクトでなく、それでも Stein でないために定理が破れる。
$D:=\{|w|<1\}$、$D^*:=D\setminus\{0\}$ とする。Stein 多様体 $X=\mathbb{C}^*$ から $D^*$ への連続写像 $f(z):=z/(2|z|)$ は、どの正則写像ともホモトピックでない。
実際、正則写像 $g\colon\mathbb{C}^*\to D^*$ について、$g\circ\exp\colon\mathbb{C}\to D$ は有界な整関数なので、Liouvilleの定理(複素解析) により定数であり、$\exp$ の全射性から $g$ も定数である。定数写像が引き起こす $H_1(\mathbb{C}^*)\to H_1(D^*)$ は $0$ である。一方 $f$ は原点のまわりの回転数を保つので、$f$ が引き起こす $H_1$ の準同型は同型 $\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ である。ホモトピックな写像は $H_1$ に同じ準同型を引き起こすので、$f$ は定数写像にホモトピックでない。
$X\times D^*\to X$ は正則ファイバー束であり、thm-okap-sections の結論が破れる。したがってファイバー $D^*$ には、複素 Lie 群が推移的に正則に作用することはない。
| 外す条件 | 反例 | 成り立たなくなること |
|---|---|---|
| $X$ が Stein（コンパクトな $X$ で） | 楕円曲線、ex-okap-elliptic | 位相的に自明な線束は正則に自明 |
| $X$ が Stein（非コンパクトな $X$ で） | $\mathbb{C}^2\setminus\{0\}$、ex-okap-punctured | 位相的に自明な線束は正則に自明 |
| ファイバーの等質性 | $X=\mathbb{C}^*$、ファイバー $D^*$、ex-okap-target | 連続切断は正則切断にホモトピック |
ファイバーの等質性を外す例では $X$ は Stein のままで、Stein 性を外す 2 つの例ではファイバーの条件（線束の構造群 $\mathbb{C}^*$）はそのままである。
岡多様体
現代の視点では、岡の原理は定義域の性質（Stein）と値域の性質の組の話である。どの複素多様体 $Y$ が値域なら、Stein 空間から $Y$ への写像に岡の原理が成り立つか。答えは次の簡単な近似の条件で与えられる。
複素多様体 $Y$ が凸近似性（convex approximation property, CAP）をもつとは、任意の $n\ge1$、$\mathbb{C}^n$ の任意のコンパクト凸集合 $K$ と、$K$ の近傍から $Y$ への任意の正則写像 $f$ について、$f$ が $K$ の上で正則写像 $\mathbb{C}^n\to Y$ によって一様に近似できることをいう。凸近似性をもつ複素多様体を岡多様体（Oka manifold）という。
一様近似は $Y$ の位相と両立する距離で測る。$K$ の上の $f$ の像はコンパクトなので、距離の選び方にはよらない。
逆に、この定理の近似つきの形を $X=\mathbb{C}^n$ に当てはめたものが凸近似性そのものなので、凸近似性は必要でもある（For13 p. 757）。この事情から、岡多様体の定義には、近似や補間をつけた同値な形の岡の原理のどれを採ってもよい（同 p. 757）。近似も補間もつけない形では足りないことは、次の命題の後で述べる円板 $D$ の場合からわかる。
- $\mathbb{C}^m$ と $(\mathbb{C}^*)^m$ は凸近似性をもつ。
- $Y$ が正の次元の複素多様体で、$\mathbb{C}$ から $Y$ への正則写像がすべて定数なら、$Y$ は凸近似性をもたない。とくに $D$、$D^*$ は岡多様体でない。
1． $K\subset\mathbb{C}^n$ をコンパクト凸集合とする。$K$ は多項式凸である。実際、$x\notin K$ なら、$K$ と $x$ を分ける複素線形関数 $\ell$ と実数 $c$ で、$\operatorname{Re}\ell\le c$ が $K$ の上で成り立ち $\operatorname{Re}\ell(x)>c$ となるものがある。$\ell(K)$ はコンパクトなので、$\ell(K)$ を含み $\ell(x)$ を含まない十分大きな閉円板があり、その中心を $m$、半径を $R$ とすると、多項式 $\ell-m$ は $K$ の上で絶対値 $R$ 以下、$x$ で絶対値 $R$ より大きい。
ゆえに 岡–Weilの近似定理 により、$K$ の近傍で正則な関数は $K$ の上で多項式で一様に近似できる。これを成分ごとに使えば $\mathbb{C}^m$ の場合を得る。
$Y=(\mathbb{C}^*)^m$ とする。$f=(f_1,\dots,f_m)$ は $K$ の開近傍で正則である。$K$ の $\varepsilon$ 近傍 $U$ は凸で、$\varepsilon$ が小さければこの開近傍に含まれる。$U$ は単連結なので、$U$ の上で $f_j=\exp h_j$ と正則な $h_j$ で書ける。$h_j$ を $K$ の上で多項式 $p_j$ で近似すれば、$\exp p_j$ は $\mathbb{C}^n$ から $\mathbb{C}^*$ への正則写像で、$K$ の上で $f_j$ を一様に近似する。
2． $Y$ の座標近傍の中に単射な正則写像 $f\colon W\to Y$（$W\subset\mathbb{C}$ は閉円板 $K$ の開近傍）をとる。凸近似性があれば、$f$ は $K$ の上で $\mathbb{C}\to Y$ の正則写像の一様極限である。仮定によりそれらは定数なので、一様極限 $f|_K$ も定数である。これは $f$ の単射性に反する。$D$、$D^*$ については、$\mathbb{C}$ から $D$ への正則写像が Liouville の定理により定数である。$\square$
円板 $D$ は可縮なので、連続写像 $X\to D$ はどれも定数写像に、つまり正則写像にホモトピックである。それでも $D$ は岡多様体でない。岡多様体は、近似の条件まで含めて定義されている。
この節の残りの事実は所在を挙げて述べるだけで、この記事では証明しない。Riemann 面の場合は完全にわかっている。連結な Riemann 面 $Y$ が岡多様体であることと、$Y$ が $\mathbb{P}^1$、$\mathbb{C}$、$\mathbb{C}^*$、複素トーラス $\mathbb{C}/\Gamma$ のいずれかであることは同値である（For13 Corollary 2.10、p. 760）。
岡多様体を見つける幾何的な十分条件が Gromov の楕円性である。複素多様体 $Y$ の上の正則ベクトル束 $E\to Y$ と正則写像 $s\colon E\to Y$ の組で、$s$ が零切断の上で恒等写像であり、各 $y\in Y$ で $s$ の微分がファイバー $E_y$ を $T_yY$ の上へ写すものを支配的スプレーといい、これをもつ $Y$ を楕円的という（For13 Definition 2.19、p. 765）。楕円的な多様体は岡多様体である（同 Corollary 2.23、p. 768）。
| $Y$ | 岡多様体か | 根拠 |
|---|---|---|
| 複素 Lie 群、複素等質多様体（$\mathbb{P}^n$、Grassmann 多様体など） | はい | For13 Theorem 2.6、Example 2.7、p. 759 |
| $\mathbb{C}^k\setminus A$（$A$ は余次元 2 以上の代数的部分多様体） | はい | 同 Proposition 2.13、p. 762 |
| 種数 $2$ 以上のコンパクト Riemann 面 | いいえ | 同 Corollary 2.10、p. 760 |
Stein 多様体に戻ると、岡の原理は写像の構成にも使われる。$n\ge2$ のとき、$n$ 次元の Stein 多様体が $\mathbb{C}^{[3n/2]+1}$ に固有に埋め込めるという最良の次元の結果は、Gromov の岡の原理に依存している（For13 §3.1、p. 781。Stein多様体の埋め込み定理 の次元を改善する結果）。
証明の筋だけを述べる。強多重劣調和な尽くし関数の劣位集合で $X$ を内側から埋め尽くし、与えられた連続切断を順に正則切断へ直していく。臨界値を越えない段階では、凸な小片（bump）を足した集合へ、正則切断の族（スプレー）を貼り合わせて切断を延ばす。臨界点を越える段階は、Morse 臨界点の近くの標準形と局所的な近似定理で処理する（For13 §3、pp. 780–798）。岡の定理の証明と違い、コホモロジーの消滅だけでは済まず、構成は幾何的である。
関連項目
- 前提: Stein多様体, Stein空間, Cousin問題, 層コホモロジー, 第1Chern類
- 道具: Cartanの定理A・B, 細層, 岡–Weilの近似定理
- 比較: 岡の連接定理, Picard群, 正則領域
- 発展: Stein多様体の埋め込み定理, 主G束, 小林擬距離と小林双曲性
参考文献
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