$\delta$-関手

アーベル圏 $\cat$ から加法圏 $\cat'$への次数 $a \leq i \leq b$ で定義された $\vardelta$-関手とは、以下のデータ

• 自然数 $a \leq i \leq b$ についての加法関手の $\func{F^n}{\cat}{\cat'}$、
• 短完全系列 $\sexseq{A}{B}{C}$ と自然数 $a \leq i \leq b-1$ について $\morph{\delta}{T^i(C)}{T^{i+1}(A)}$
  であって、以下の条件を満たすものをいう：
• 射の列 $\cdots\rightarrow{T^{i-1}(C))}\rightarrow{T^{i}(A)}\rightarrow{T^i(B)}\rightarrow{T^i(C)}\rightarrow{T^{i+1}(A)}\rightarrow\cdots$ が完全系列となり、
• 短完全系列 $\sexseq{A}{B}{C}$ から $\sexseq{A'}{B'}{C'}$ への射があたえられたときに、$\morph{\delta}{T^i(C)}{T^{i+1}(A)}$ と $\morph{T^{i+1}(A\rightarrow A')}$ との合成は、$T^i(C\rightarrow C')$ と $\morph{\delta}{T^i(C)}{T^{i+1}(A')}$ との合成と一致する（すなわち、短完全系列について $\delta$ は関手的である）。