共形変換

概要

共形変換の定義を述べる。

　共形変換は数学、物理においてしばしば重要な写像である。

共形変換

2つの擬リーマン多様体 $(M, g), (N, h)$ に対して、微分同相写像 $f : M \to N$ が共形変換(conformal transformation)であるとは、ある $ρ \in C^{\infty} (M)$ があり、
$f^{*} h = e^{2 ρ} g$
が成り立つときを言う。

　上の定義を共形写像としている文献もある。共形変換は各点におけるスケール変換であるがそのスケール因子は各点に滑らかに依存する。スケール因子が定数のときは特に相似変換(homothetic transformation)と呼ばれる。

共形変換

概要