共形変換

概要

共形変換の定義を述べる。

共形変換の定義を述べる。

 共形変換は数学、物理においてしばしば重要な写像である。

共形変換

2つの擬リーマン多様体(M,g),(N,h)に対して、微分同相写像f:MN共形変換(conformal transformation)であるとは、あるρC(M)があり、
fh=e2ρg
が成り立つときを言う。

 上の定義を共形写像としている文献もある。共形変換は各点におけるスケール変換であるがそのスケール因子は各点に滑らかに依存する。スケール因子が定数のときは特に相似変換(homothetic transformation)と呼ばれる。