共形変換

概要

　共形変換は数学、物理においてしばしば重要な写像である。

共形変換

2つの擬リーマン多様体$(M,g),(N,h)$に対して、微分同相写像$f:M\to N$が共形変換(conformal transformation)であるとは、ある$\rho\in C^\infty(M)$があり、
$$ f^*h=e^{2\rho}g $$
が成り立つときを言う。

　上の定義を共形写像としている文献もある。共形変換は各点におけるスケール変換であるがそのスケール因子は各点に滑らかに依存する。スケール因子が定数のときは特に相似変換(homothetic transformation)と呼ばれる。