Tychonoffの定理
概要
Tychonoff の定理（チコノフのていり）とは、「コンパクト空間の積空間がコンパクトである」ということを主張する数学の定理である。この定理は選択公理や整列可能定理と同値であることがよく知られている。
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Tychonoffの定理
$\{X_\lambda\}_{\lambda \in \Lambda}$をコンパクト位相空間の族とする。このとき、直積空間$\prod_{\lambda \in \Lambda} X_\lambda$はコンパクトである。
Tychonoffの定理の証明には、ネットやフィルターを用いた証明が分かりやすい。以下のページは、Tychonoffの定理を最終目標として位相空間論をネットやフィルターの言葉で記述している。
- ネットによる位相空間論
- フィルターによる位相空間論
ZF公理系上でTychonoff の定理と同値な命題
- 選択公理
- 整列可能定理
補足
コンパクト性に Hausdorff性を含める流儀と、含めない流儀とが一般には存在するが、含める流儀においてもTychonoffの定理は成立する。実際、Hausdorff空間の積はHausdorffである。
外部リンク
- http://alg-d.com/math/ac/ 壱大整域 - 選択公理
