G_δ-modification
概要
$G_\delta$-modificationとは、位相空間の位相を細かくする操作のひとつである。
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位相空間$X$について、$X$の$G_\delta$-modificationとは、$X$と同じ台集合の上に以下のような位相を定めた位相空間$X_\delta$のことである: $X$のG_δ集合を開基とする。
$G_\delta$-modificationした空間の開集合がもとの空間の$G_\delta$-集合であるとは限らない。
実際、$\mathbb{R}$の$G_\delta$-modificationは離散空間である（すなわち、modificationしたとき任意の集合が開集合となる）が、$\mathbb{R}$の部分集合であって$G_\delta$-集合でないものは存在する。
一般に、次のことが成り立つ。
第一可算空間の$G_\delta$-modificationは離散空間である。
