因果的ベクトルの観測者に依存した時間-空間分解

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 瞬間の観測者 $V\in T_pM$ に関して、任意の未来向き因果的ベクトル $X\in T_pM$ の時間-空間分解は
$$ \begin{aligned} X=-g(V,X)V+\left(X+g(V,X)V\right) \end{aligned} $$
と表される。
ここで、
$$ \begin{aligned} &-g(V,X)V\in\mathbb{R}V,\\ &X^{S(V)}\colon=X+g(V,X)V\in V^\perp \end{aligned} $$
である。

時間-空間分解の概念図 時間-空間分解の概念図

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