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瞬間の観測者 $V\in T_pM$ に関して、任意の未来向き因果的ベクトル $X\in T_pM$ の時間-空間分解は
$$
\begin{aligned}
X=-g(V,X)V+\left(X+g(V,X)V\right)
\end{aligned}
$$
と表される。
ここで、
$$
\begin{aligned}
&-g(V,X)V\in\mathbb{R}V,\\
&X^{S(V)}\colon=X+g(V,X)V\in V^\perp
\end{aligned}
$$
である。
時間-空間分解の概念図