と書く。 左剰余類全体の集合、つまりは同値関係による商集合を
が成り立つ。
よって、
より、これらは互いに逆写像となるので
が成り立つ。
が成り立つ。
が成り立つ。
ラグランジュの定理より
位数が素数の群は巡回群である。
(1)
任意に
可換群の任意の部分群は正規部分群である。
交代群
よって、演算はwell-definedである。