解析学

測度と積分

測度と積分の表紙

概要

測度論の基礎用語から積分、収束定理、積測度、$L^p$ 空間、Radon測度、Lebesgue測度、Bochner積分までを体系的に扱う。旧Mathpediaの一体版と分割版を照合して移管した非公開下書き。

目次

  1. 第1章 測度と積分の基礎

    測度と積分1：測度論の基礎用語、測度と積分2：測度空間上の積分を扱う。

    $$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{N}[0]{\mathbb{N}} \newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}} \newcommand{R}[0]{\mathbb{R}} \newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}} $$
    1. 測度と積分1：測度論の基礎用語
    2. 測度と積分2：測度空間上の積分

  2. 第2章 測度論の基本定理

    測度と積分3：測度論の基本定理(1)、測度と積分4：測度論の基本定理(2)を扱う。

    $$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{N}[0]{\mathbb{N}} \newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}} \newcommand{R}[0]{\mathbb{R}} \newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}} $$
    1. 測度と積分3：測度論の基本定理(1)
    2. 測度と積分4：測度論の基本定理(2)

  3. 第3章 $L^p$ 空間

    測度と積分5：$L^p$ 空間の完備性と双対性、測度と積分6：数え上げ測度と $\ell^p$ 空間を扱う。

    $$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{N}[0]{\mathbb{N}} \newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}} \newcommand{R}[0]{\mathbb{R}} \newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}} $$
    1. 測度と積分5：$L^p$ 空間の完備性と双対性
    2. 測度と積分6：数え上げ測度と $\ell^p$ 空間

  4. 第4章 Radon測度とLebesgue測度

    測度と積分7：局所コンパクトHausdorff空間上のRadon測度、測度と積分8：Lebesgue測度の基本的性質を扱う。

    $$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{N}[0]{\mathbb{N}} \newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}} \newcommand{R}[0]{\mathbb{R}} \newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}} $$
    1. 測度と積分7：局所コンパクトHausdorff空間上のRadon測度
    2. 測度と積分8：Lebesgue測度の基本的性質

  5. 第5章 Bochner積分

    測度と積分9：Bochner積分を扱う。

    $$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{N}[0]{\mathbb{N}} \newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}} \newcommand{R}[0]{\mathbb{R}} \newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}} $$
    1. 測度と積分9：Bochner積分