このテキストでは、実数体や複素数体に限らない、一般の体上の線形代数学について解説する。
本章では、一般の体上のベクトル空間の基本的な性質について解説する。
本章では、一般的なベクトル空間上の内積やノルムの概念について解説する。
本章では、一般的なベクトル空間の間の線形写像および一般的なベクトル空間上の線形変換について解説する。
本章では行列の対角化にあたって重要となる直交行列、エルミート行列、ユニタリー行列について解説する。
線形写像は、基底をうまく選ぶことで見やすい形であらわすことができる。これは、行列の共役を単純な形になるようにとることに相当する。 とくに、線形写像を対角写像としてあらわすこと、あるいはこれに相当して行列の共役として対角行列をみつけることを対角化という。 本章では、線形写像及び行列を単純化する上で重要となる、線形写像および行列の固有値と固有空間について解説し、続いて線形写像および行列の対角化について解説する。
2次の同次式は一般的なベクトル空間上の2次形式に一般化される。本章では、一般的なベクトル空間上の2次形式について解説する。