$$\newcommand{AA}[0]{\mathscr{A}}
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$$
この章の問い
方程式に解がないとき、「最も近い答え」をどう決めるか。長さと角度を測ると何ができるか。
道筋
- 内積とノルム/Cauchy–Schwarz と三角不等式:長さと角度の定義。
- 直交補空間/Gram–Schmidt 法と QR 分解:直交する座標を作る。
- 直交射影/最小二乗法:最も近い点と、解のない方程式の近似解。
- 直交変換:長さを保つ座標変換。
読み方
最初の 4 頁を順に読む。QR 分解と最小二乗法は計算例を追う。直交変換は終章の前提になる。
章末で言えること
残差がすべての列に直交する解、すなわち正規方程式 $A^{\mathsf T}Ax=A^{\mathsf T}b$ の解が、最も近い近似解である。
前の章から持ち込むもの
部分空間の直和、基底と座標、行列の転置と可逆性。